Appunti di calcolo numerico¶
Enrico Bertolazzi1 and Gianmarco Manzini2
Prefazione¶
Questa raccolta di appunti è frutto dell’attività didattica svolta negli ultimi anni dagli autori presso le Università di Trento e di Pavia.
Gli argomenti trattati riguardano essenzialmente l’Algebra Lineare, che viene presentata sia da un punto di vista teorico che computazionale, ed alcuni settori “classici” dell’Analisi Numerica, come l’interpolazione, l’approssimazione ai Minimi Quadrati, l’integrazione numerica, il calcolo di zeri di funzione.
Gli appunti sono stati raccolti in questa forma per essere proposti sia agli studenti dei corsi di Lau- rea che di Diploma in Ingegneria. Di fatto, sono stati variamente utilizzati negli anni come materiale didattico di supporto alle lezioni di Analisi Numerica, Calcolo Numerico, e Geo-Calcolo.
Questi appunti sono stati quindi pensati come materiale di lavoro che si rivolge a studenti che non saranno formati per essere “professionisti della matematica”, ma piuttosto “utenti della matematica”.
Si è così privilegiato nella impostazione l’aspetto procedurale, cioè di utilizzo nella pratica dei risultati teorici. Si è comunque cercato di mantenere un minimo di rigore formale nella esposizione, per esempio sviluppando i vari argomenti attraverso l’introduzione di definizioni, osservazioni, proposizioni, lemmi, e teoremi con relative dimostrazioni.
Ci rendiamo conto, tuttavia, che alcune scelte didattiche potrebbero disturbare i puristi del settore; per esempio, pur trattando argomenti teorici di algebra lineare con il linguaggio dei vettori, e quindi pur parlando di combinazioni lineari, dipendenza ed indipendenza lineare, basi, etc etc non viene mai introdotta una definizione formale di spazi vettoriali.
Infine, si sono esposte nel testo quasi tutte le dimostrazioni dei risultati importanti proposti (evitando soltanto quelle che ci sono sembrate troppo “tecniche” o comunque non essenziali nell’economia di questo materiale didattico).
Ci rendiamo conto che ciò ha prodotto conseguentemente un testo con molto più materiale di quello che può essere ragionevolmente esposto per esempio in un corso semestrale di Calcolo Numerico per i Diplomi. Tuttavia, ci è sembrato importante farlo, quanto meno per lasciare agli studenti più interessati la possibilità di un approfondimento (quasi) immediato degli argomenti trattati nelle lezioni.
Infine, vogliamo ringraziare tutte le persone che ci hanno consigliato e dato suggerimenti, segnalato errori ed imprecisioni nel testo, aiutandoci a migliorare la qualita` del nostro lavoro.
Enrico Bertolazzi, Gianmarco Manzini.
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