Programma svolto corso di Calcolo Numerico¶
Rappresentazione dei numeri sul calcolatore
Cenni sulle basi binarie esadecimali e numeri floating point.
Zeri di funzioni
Metodo dicotomico (o bisezione), metodo delle corde e secanti, metodo di Newton. Convergenza del metodo di Newton e delle Secanti. Calcolo della radice quadrata e cubica.
Sistemi lineari (metodi diretti)
Richiami di algebra lineare e teorema di Cramer. Metodo di eliminazione di Gauss. Calcolo della decomposizione LU, dei determinanti. Connessione del metodo di Gauss e matrici di Frobenius e a Blocchi.
Sistemi lineari (metodi iterativi)
Metodi iterativi generali casi particolari: metodo di Jacobi, Gauss Seidel e SOR. Formulazione matriciale e per coordinate. Studio della convergenza. Metodi per matrici SPD: metodi di Richardson metodo del gradiente (steepest descent) e gradiente coniugato.
Interpolazione
Interpolazione polinomiale in generale e determinante di Vandermonte. Interpolazione di Lagrange, interpolazione di Newton e differenze divise. Stima dell’errore di interpolazione.
Minimi quadrati
Approssimazione ai minimi quadrati lineari e parabolici.
Derivazione numerica
Formule per le derivate prime e seconde e stima degli errori. Approssimazione delle derivate tramite polinomi interpolatori e tramite lo sviluppo di Taylor.
Integrazione numerica
Formula midpoint dei trapezi e di Simpson. Stima dell’errore per il metodo dei trapezi e di Simpson. Estrapolazione di Romberg. Formule Gaussiane.
Equazioni differenziali ordinarie (ai valori iniziali)
Metodo di Eulero esplicito e convergenza. Metodi di Heun e Collatz. Metodi di Runge Kutta. Metodi predictor corrector di Adams-Bashford Adams-Moulton.
Equazioni differenziali ordinarie (ai valori al contorno)
Richiami delle proprietà analitiche. Metodo delle differenze centrate e upwind. Principi di massimo continui e discreti. Esempio di instabilità.