Programma svolto corso di Calcolo Numerico¶
Zeri di funzioni
Metodo di bisezione; metodo di Newton; Metodo delle secanti; ordine di convergenza del metodo di Newton.
Interpolazione
Interpolazione di Lagrange. Interpolazione di Newton e differenze divise. Stima dell’errore di interpolazione (con dimostrazione). Splines cubiche.
Integrazione numerica
Formule di Newton-Cotes (punto medio, trapezi, Simpson). Stima dell’errore (con dimostrazione per i Trapezi) e polinomi di Tchebichev. Integrazione di Gauss con nodi di Legendre.
Sistemi lineari
Metodo di Gauss e decomposizione LU. Cenni sul pivoting. Metodi iterativi basati sullo splitting. Metodi di Jacobi, Gauss-Seidel, S.O.R. Matrici a diagonale dominante e teorema di Gershgorin.
Minimi quadrati
Sistemi sovradeterminati e risoluzione con il metodo dei minimi quadrati. Regressione lineare e quadratica (retta per molti punti, parabola per molti punti)
Differenze finite
Approssimazione delle derivate prime e seconde. Derivazione delle formule con l’uso dei polinomi interpolanti. Derivazione delle formule con l’uso dei coefficienti indeterminati e sviluppo di Taylor.
Equazioni differenziali ordinarie
Metodi di Eulero in avanti (esplicito) e di Eulero all’indietro (implicito); metodo di Crank-Nicolson, metodo di Heun (o Eulero migliorato), metodo di Collatz (Eulero modificato o di Runge). Metodi espliciti di Runge-Kutta Runge-Kutta del IV ordine. Cenni sui metodi multistep, Adams-bashforth Adams-Moulton.
Equazioni differenziali ordinarie ai valori al contorno
Richiami delle proprietà analitiche. Metodo delle differenze centrate e upwind. Principi di massimo continui e discreti. Esempio di instabilità.