Programma svolto corso di Calcolo Numerico¶
Sistemi lineari
Metodo di eliminazione di Gauss e decomposizione LU. Pivoting parziale e totale.
Interpolazione
Interpolazione polinomiale.
Metodo di Lagrange.
Metodo di Newton e differenze divise.
Stima dell’errore di interpolazione.
Interpolazione polinomiale a tratti.
Splines cubiche.
Minimi quadrati
Sistemi sovradeterminati e risoluzione con il metodo dei minimi quadrati. Regressione lineare e quadratica.
Zeri di funzioni
Metodo di bisezione; metodo di Newton; Metodo delle secanti. Ordine di convergenza.
Metodi iterativi per sistemi lineari
Metodi iterativi basati sullo splitting. Metodi di Jacobi, Gauss-Seidel, Matrici a diagonale dominante e teorema di Gershgorin.
Integrazione numerica
Formule di Newton-Cotes (punto medio, trapezi, Simpson). Integrazione di Gauss. Stima dell’errore.
Differenze finite
Approssimazione delle derivate prime e seconde. Derivazione delle formule con l’uso dei polinomi interpolanti. Derivazione delle formule con l’uso dello sviluppo di Taylor.
Equazioni differenziali ordinarie
Metodi di Eulero esplicito e implicito.
Metodo di Crank-Nicolson,
metodo di Heun (o Eulero migliorato),
metodo di Collatz (Eulero modificato o di Runge).
Metodi espliciti di Runge-Kutta.
Metodi multistep,
Adams-bashforth, Adams-Moulton e BDF.
Equazioni differenziali ordinarie ai valori al contorno
Richiami delle proprietà analitiche.
Metodo delle differenze centrate e metodo upwind.
Principi di massimo continui e discreti.
Esempio di instabilità.