Lezioni svolte

Eliminazione di Gauss (17 febbraio 2014)

Foglio Maple example-2014-02-17a.zip

File formato PDF: example-2014-02-17a.pdf

Foglio Maple example-2014-02-17b.zip

File formato PDF: example-2014-02-17b.pdf

Zeri di funzione (10 marzo 2014)

Foglio Maple example-2014-03-10.zip

File formato PDF: example-2014-03-10.pdf

Integrazione numerica (17 marzo 2014)

Foglio Maple example-2014-03-17a.zip

File formato PDF: example-2014-03-17a.pdf

Foglio Maple example-2014-03-17b.zip

File formato PDF: example-2014-03-17b.pdf

Differenze divise (4 marzo 2014)

File differenze_divise.m

:open:

%
% funzione che calcola le differenze divise
% INPUT x vettore con le ascisse (dei punti di interpolazione)
%       y vettore con le odinate (dei punti di interpolazione)
%
% OUTPUT dd differenze divise, vedi referenza....
%
%
function dd = differenze_divise( x, y )
  % controllo dati:

  % 1 - controllo che siano vettori colonna
  if size(x,2) ~= 1 | size(y,2) ~=1
    error('x e y devono essere vettori colonna');
  end

  % 2 - controllo che abbiano la stessa dimensione
  if size(x,1) ~= size(y,1)
    error('x e y devono avere la stessa dimensione');
  end

  % numero di righe di x ed y
  n = size(x,1) ;

  % allocazione vettore dd, tramite copiatura del vettore y
  % dd ora contiene le differenze divise di ordine 0,
  % cio� dd(i)=f(x(i))=y(i)
  dd = y ;

  % loop differenze divise
  for k=1:n
    for j=n:-1:k+1
      if x(j) == x(j-k)
        error('le componenti di x devono essere tutte distinte') ;
      end
      dd(j) = (dd(j)-dd(j-1))/(x(j)-x(j-k)) ;
    end
  end

  % ora dd contiene le differenze divise
end

File interp_poly.m

:open:

%
% funzione che calcola il polinomio interpolante
% INPUT x, vettore con le ascisse (dei punti di interpolazione)
%       y, vettore con le odinate (dei punti di interpolazione)
%
% OUTPUT coeffs, coefficenti del polinomio
%
function coeffs = interp_poly( x, y )
  % calcolo differenze divise
  dd = differenze_divise( x, y );

  n = size(y,1) ; % numero di righe di y

  % omega = 1
  omega    = zeros( n, 1 ) ;
  omega(1) = 1 ;

  % polinomio nullo
  coeffs = zeros( n, 1 ) ;
  for k=1:n
    coeffs = coeffs + dd(k)*omega ;
    % moltiplicare omega * (x-x(k))
    omega = [ 0 ; omega(1:end-1) ] -x(k)*omega ;
    %             ^
    %             |
    %     moltiplicazione per x
  end
end

File test.m

:open:

% polinomio soluzione 1+x+x^3
x = [0 1 -3 2]';
y = [1 3 -29 11]';
dd = differenze_divise(x, y) ;
dd

% polinomio interpolante
coeffs = interp_poly( x, y ) ;
coeffs

---